જો એક ઉપવલય (ellipse) જેના અક્ષો યામ અક્ષો હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. તે $(2,2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{4}{a^2} + \frac{4}{b^2} = 1$,જેનું સાદું રૂપ

Vedclass · Accepted Answer

$64$

Vedclass · Answer

(C) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. તે $(2,2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{4}{a^2} + \frac{4}{b^2} = 1$,જેનું સાદું રૂપ $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{1}{4}$ ... $(i)$ થાય છે. તે $(3,1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{9}{a^2} + \frac{1}{b^2} = 1$ ... $(ii)$ થાય છે. સમીકરણ $(ii)$ માંથી $(i)$ બાદ કરતા,$\frac{8}{a^2} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ મળે છે. આમ,$a^2 = \frac{32}{3}$,જેનો અર્થ છે કે $3a^2 = 32$. $a^2$ ની કિંમત $(ii)$ માં મૂકતા,$\frac{9}{32/3} + \frac{1}{b^2} = 1$,તેથી $\frac{27}{32} + \frac{1}{b^2} = 1$ મળે છે. આથી $\frac{1}{b^2} = 1 - \frac{27}{32} = \frac{5}{32}$,તેથી $b^2 = \frac{32}{5}$,જેનો અર્થ છે કે $5b^2 = 32$. તેથી,$3a^2 + 5b^2 = 32 + 32 = 64$.

Similar Questions

$(-4,0)$ અને $(4,0)$ પર નાભિ ધરાવતા અને $(3 \sqrt{2}, \sqrt{10})$ માંથી પસાર થતા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 + 8x + 36y + 4 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

$7x^2 + 16y^2 - 14x + 64y - 377 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવેલ ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી છે?

ઉપવલય $25(x + 1)^2 + 9(y + 2)^2 = 225$ ની નાભિના યામ મેળવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module