ઉપવલય $25(x + 1)^2 + 9(y + 2)^2 = 225$ ની નાભિના યામ મેળવો.

વિધાન $(A)$: ઉપવલયના નાભિલંબની લંબાઈ $4$ છે. તેની નાભિ અને તેને અનુરૂપ નિયામિકા અનુક્રમે $(1, -2)$ અને $3x + 4y - 15 = 0$ છે. તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{1}{2}$ છે.
કારણ $(R)$: ઉપવલયની નાભિમાંથી તેની અનુરૂપ નિયામિકા પર દોરેલા લંબની લંબાઈ $\frac{a(1 - e^2)}{e}$ છે.
તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ઉપવલયની નાભિઓ $(2,5)$ અને $(2,-3)$ છે અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $\frac{4}{5}$ છે,તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

ઉપવલય $4x^2 + y^2 - 8x + 2y + 1 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?

જો $b^2 x^2 + a^2 y^2 = a^2 b^2$ ઉપવલયના નાભિલંબના એક અંત્યબિંદુએ દોરેલો અભિલંબ ગૌણ અક્ષના એક અંત્યબિંદુમાંથી પસાર થતો હોય,જ્યાં $e$ એ ઉત્કેન્દ્રતા છે,તો:

ધારો કે $x = 9$ એ ઉપવલય $E$ ની નિયામિકા છે, જેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $1/3$ છે. ધારો કે $P(\alpha, 0), \alpha > 0$, એ $E$ નું નાભિ છે અને $AB$ એ $P$ માંથી પસાર થતી જીવા છે. તો $AB$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો: