જો b^2 x^2 + a^2 y^2 = a^2 b^2 ઉપવલયના નાભિલં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.નાભિલંબનું એક અંત્યબિંદુ $(ae, \frac{b^2}{a})$ છે.$(x_1, y_1)$ બિંદુએ અભિલંબનું સમીકરણ

Vedclass · Accepted Answer

$e^4 + e^2 = 1$

Vedclass · Answer

(C) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.નાભિલંબનું એક અંત્યબિંદુ $(ae, \frac{b^2}{a})$ છે.$(x_1, y_1)$ બિંદુએ અભિલંબનું સમીકરણ $\frac{a^2 x}{x_1} - \frac{b^2 y}{y_1} = a^2 - b^2$ છે.$(ae, \frac{b^2}{a})$ બિંદુએ અભિલંબનું સમીકરણ: $\frac{ax}{e} - ay = a^2 - b^2$ મળે.આ અભિલંબ $(0, -b)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $ab = a^2 - b^2$.$b^2 = a^2(1 - e^2)$ હોવાથી,$a^2 - b^2 = a^2 e^2$.તેથી $ab = a^2 e^2 \Rightarrow b = ae^2$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$b^2 = a^2 e^4$.$a^2(1 - e^2) = a^2 e^4$ $\Rightarrow 1 - e^2 = e^4$ $\Rightarrow e^4 + e^2 = 1$.

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{10}+\frac{y^{2}}{8}=1$ પરના એક બિંદુનો પ્રથમ ચરણમાં ઉત્કેન્દ્રિય કોણ, જે ઉપવલયના કેન્દ્રથી $3$ એકમ અંતરે છે, તે શોધો.

જેના નાભિઓ $(-2,0)$ અને $(8,0)$ છે અને ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{1}{\sqrt{2}}$ છે તેવા ઉપવલય પરના કોઈપણ બિંદુના પ્રચલિત સ્વરૂપમાં યામ શું થાય?

ઉપવલય $2x^2 + 5y^2 = 20$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(4, -3)$ નું સ્થાન શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module