यदि दीर्घवृत्त $b^2 x^2 + a^2 y^2 = a^2 b^2$ की उत्केन्द्रता $e$ है और इसके नाभिलंब के एक सिरे पर खींचा गया अभिलंब लघु अक्ष के एक सिरे से होकर गुजरता है,तो:

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके अक्ष निर्देशांक अक्ष हैं,जो बिंदु $(-3, 1)$ से होकर गुजरता है और जिसकी उत्केंद्रता $\sqrt{2/5}$ है।

मान लीजिए $P$ एक परवलय है जिसका शीर्ष $(2,3)$ और नियता $2x+y=6$ है। मान लीजिए एक दीर्घवृत्त $E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, a>b$ जिसकी उत्केंद्रता $\frac{1}{\sqrt{2}}$ है,परवलय $P$ की नाभि से होकर गुजरता है। तो $E$ के नाभिलंब की लंबाई का वर्ग है:

$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(b > a)$ एक दीर्घवृत्त है जिसकी उत्केंद्रता $\frac{1}{\sqrt{2}}$ है। यदि दीर्घवृत्त और परवलय $y^2 = 4ax$ के बीच का प्रतिच्छेदन कोण $\theta$ है,तो दीर्घवृत्त पर उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए:

यदि बिंदु $P$ से दीर्घवृत्त $4x^2+9y^2-16x+54y+61=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ लंबवत हैं,तो $P$ का बिंदुपथ है

एक कण दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{100} + \frac{y^2}{25} = 1$ पर घड़ी की दिशा में यात्रा कर रहा है। यदि कण $(-8, 3)$ बिंदु पर दीर्घवृत्त को छोड़ देता है और उस बिंदु पर स्पर्शरेखा के साथ यात्रा करता है,तो वह बिंदु जहाँ कण $Y$-अक्ष को पार करता है,है: