$x$-अक्ष के साथ $60^\circ$ का कोण बनाने वाले दीर्घवृत्त $x^2 + 16y^2 = 16$ की स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

दीर्घवृत्त की नाभियाँ $(2,5)$ और $(2,-3)$ हैं और उत्केंद्रता $\frac{4}{5}$ है,तो इसके नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

$P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर एक चर बिंदु है,जहाँ $AA'$ दीर्घ अक्ष है। तो $\Delta APA'$ के क्षेत्रफल का अधिकतम मान क्या है?

वक्र $x=3 \cos \theta, y=2 \sin \theta$ पर वह बिंदु जहाँ स्पर्श रेखा $X$-अक्ष के लंबवत है,है

$2b$ लघु अक्ष वाले दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता क्या होगी,यदि नाभियों को जोड़ने वाला रेखाखंड शीर्ष पर $2\alpha$ का कोण बनाता है?

मान लीजिए कि $p$,$n$ भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज $P$ के शीर्षों को जोड़कर बनाए जा सकने वाले सभी त्रिभुजों की संख्या है और $q$,$P$ के शीर्षों को जोड़कर बनाए जा सकने वाले सभी चतुर्भुजों की संख्या है। यदि $p+q=126$ है,तो दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{n}=1$ की उत्केंद्रता क्या है?