P दीर्घवृत्त frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} | vedclass

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Question

(A) माना दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। दीर्घ अक्ष $AA'$,$x$-अक्ष पर स्थित है,जिसके निर्देशांक $A = (a, 0)$ और $A' = (-a, 0)$

Vedclass · Accepted Answer

$|ab|$

Vedclass · Answer

(A) माना दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। दीर्घ अक्ष $AA'$,$x$-अक्ष पर स्थित है,जिसके निर्देशांक $A = (a, 0)$ और $A' = (-a, 0)$ हैं।माना बिंदु $P = (a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ है।$\Delta APA'$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊंचाई}$.आधार $AA' = 2a$ है और ऊंचाई $P$ के $y$-निर्देशांक का निरपेक्ष मान है,जो $|b \sin 	heta|$ है।क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes (2a) 	imes |b \sin 	heta| = |ab \sin 	heta|$.चूंकि $|\sin 	heta|$ का अधिकतम मान $1$ है,इसलिए अधिकतम क्षेत्रफल $|ab|$ होगा।

$P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर एक चर बिंदु है,जहाँ $AA'$ दीर्घ अक्ष है। तो $\Delta APA'$ के क्षेत्रफल का अधिकतम मान क्या है?

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