दीर्घवृत्त $\frac{(x - 1)^2}{9} + \frac{(y + 1)^2}{25} = 1$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

दीर्घवृत्त का मानक रूप में समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभिलंब की लंबाई $4$ है और जिसकी नाभियों के बीच की दूरी $4 \sqrt{2}$ है।

समीकरण $\frac{x^{2}}{2-\lambda}-\frac{y^{2}}{\lambda-5}-1=0$ एक दीर्घवृत्त को दर्शाता है,यदि

यदि $c \in \mathbb{R}$ इस प्रकार है कि रेखा $4x - y + c = 0$ दीर्घवृत्त $x^2 + 4y^2 = 4$ को स्पर्श करती है,तो वह समीकरण जिसके मूलों में $c$ के सभी ऐसे मान शामिल हैं,है

एक चर बिंदु का बिंदुपथ जिसका $(-2, 0)$ से दूरी,रेखा $x = -\frac{9}{2}$ से उसकी दूरी की $\frac{2}{3}$ गुनी है,वह है

$p$ के दो भिन्न मानों के लिए रेखाएँ $y=x+p$ दीर्घवृत्त $E: \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं। मान लीजिए कि रेखा $y = x$,$E$ को बिंदुओं $C$ और $D$ पर काटती है। तो चतुर्भुज $ABCD$ का क्षेत्रफल किसके बराबर है?