p के दो भिन्न मानों के लिए रेखाएँ y=x+p दीर्घ | vedclass

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Question

(B) रेखा $y = mx + p$ के दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ को स्पर्श करने की शर्त $p^2 = a^2m^2 + b^2$ है। यहाँ $a^2 = 16, b^2 = 9, m

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$24$

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(B) रेखा $y = mx + p$ के दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ को स्पर्श करने की शर्त $p^2 = a^2m^2 + b^2$ है। यहाँ $a^2 = 16, b^2 = 9, m = 1$,इसलिए $p^2 = 16(1)^2 + 9 = 25$,जिससे $p = \pm 5$ प्राप्त होता है।स्पर्श बिंदु $\left( \mp \frac{a^2m}{p}, \pm \frac{b^2}{p} ight)$ द्वारा दिए जाते हैं। $p = 5$ के लिए,$A = \left( -\frac{16}{5}, \frac{9}{5} ight)$। $p = -5$ के लिए,$B = \left( \frac{16}{5}, -\frac{9}{5} ight)$।रेखा $y = x$,दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{x^2}{9} = 1$ को काटती है,इसलिए $x^2(\frac{9+16}{144}) = 1$,$x^2 = \frac{144}{25}$,$x = \pm \frac{12}{5}$। अतः $C = \left( \frac{12}{5}, \frac{12}{5} ight)$ और $D = \left( -\frac{12}{5}, -\frac{12}{5} ight)$।चतुर्भुज $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है क्योंकि रेखाएँ $y = x + 5$ और $y = x - 5$ समांतर हैं,और रेखा $y = x$ केंद्र $(0,0)$ से होकर गुजरती है।चतुर्भुज $ABCD$ का क्षेत्रफल $2 	imes 	ext{Area}(	riangle ABC)$ के रूप में गणना की जा सकती है।निर्देशांकों $A(-\frac{16}{5}, \frac{9}{5})$,$B(\frac{16}{5}, -\frac{9}{5})$,$C(\frac{12}{5}, \frac{12}{5})$ का उपयोग करने पर,क्षेत्रफल $24$ प्राप्त होता है।

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