दीर्घवृत्त $9x^2 + 5y^2 - 18x - 2y - 16 = 0$ की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

एक दीर्घवृत्त पर एक बिंदु $(4, -1)$ स्थित है और इसकी अक्षें निर्देशांक अक्षों के समानांतर हैं। यदि रेखा $x + 4y - 10 = 0$ इस बिंदु पर दीर्घवृत्त की स्पर्शरेखा है,तो इसका समीकरण ज्ञात कीजिए $(a > b)$।

मान लीजिए कि $S$ और $S'$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ की नाभियाँ हैं और $P$ दीर्घवृत्त पर एक चर बिंदु है। त्रिभुज $PSS'$ का अधिकतम क्षेत्रफल ............. वर्ग इकाई है।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के स्पर्श रेखाओं के अक्षों के बीच के भाग के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ क्या होगा?

यदि रेखा $3x + 4y + k = 0$ दीर्घवृत्त $9x^2 + 16y^2 = 144$ को स्पर्श करती है, तो $k$ का मान है:

$B$ एक दीर्घवृत्त के लघु अक्ष का एक सिरा है जिसके नाभियाँ $S$ और $S^{\prime}$ हैं। यदि $\angle SBS^{\prime}$ एक समकोण है, तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।