दीर्घवृत्त frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = | vedclass

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Question

(D) माना अक्षों के बीच के भाग $PQ$ का मध्य बिंदु $R(x_1, y_1)$ है।तब $P$ और $Q$ के निर्देशांक क्रमशः $(2x_1, 0)$ और $(0, 2y_1)$ होंगे।रेखा $PQ$ का समी

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$\frac{a^2}{x^2} + \frac{b^2}{y^2} = 4$

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(D) माना अक्षों के बीच के भाग $PQ$ का मध्य बिंदु $R(x_1, y_1)$ है।तब $P$ और $Q$ के निर्देशांक क्रमशः $(2x_1, 0)$ और $(0, 2y_1)$ होंगे।रेखा $PQ$ का समीकरण $\frac{x}{2x_1} + \frac{y}{2y_1} = 1$ है,जिसे $y = -\left(\frac{y_1}{x_1}\right)x + 2y_1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यदि यह रेखा दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ को स्पर्श करती है,तो यह $c^2 = a^2m^2 + b^2$ शर्त को संतुष्ट करेगी,जहाँ $m = -\frac{y_1}{x_1}$ और $c = 2y_1$ है।इन मानों को रखने पर,$(2y_1)^2 = a^2(-\frac{y_1}{x_1})^2 + b^2$ प्राप्त होता है।$4y_1^2 = \frac{a^2y_1^2}{x_1^2} + b^2$.दोनों पक्षों को $y_1^2$ से विभाजित करने पर,$4 = \frac{a^2}{x_1^2} + \frac{b^2}{y_1^2}$ प्राप्त होता है।$(x_1, y_1)$ को $(x, y)$ से बदलने पर,अभीष्ट बिंदुपथ $\frac{a^2}{x^2} + \frac{b^2}{y^2} = 4$ है।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के स्पर्श रेखाओं के अक्षों के बीच के भाग के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ क्या होगा?

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$c$ के वे मान ज्ञात कीजिए जिनके लिए रेखा $y=4x+c$,दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1$ को स्पर्श करती है।

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