एक दीर्घवृत्त का मानक रूप में समीकरण ज्ञात की | vedclass

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Question

(C) दीर्घवृत्त का मानक रूप $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $a > b$ है।नाभियों के बीच की दूरी $2ae = 2$ दी गई है,इसलिए $ae = 1$ है।नाभि

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$15 x^2+16 y^2=240$

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(C) दीर्घवृत्त का मानक रूप $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $a > b$ है।नाभियों के बीच की दूरी $2ae = 2$ दी गई है,इसलिए $ae = 1$ है।नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a} = \frac{15}{2}$ है,जिसका अर्थ है $b^2 = \frac{15a}{4}$।संबंध $b^2 = a^2(1 - e^2) = a^2 - a^2e^2$ का उपयोग करते हुए,$ae = 1$ और $b^2 = \frac{15a}{4}$ रखने पर:$\frac{15a}{4} = a^2 - 1$$4a^2 - 15a - 4 = 0$$(4a + 1)(a - 4) = 0$चूँकि $a$ धनात्मक होना चाहिए,$a = 4$ है।तब $b^2 = \frac{15(4)}{4} = 15$ है।$a^2 = 16$ और $b^2 = 15$ को मानक समीकरण में रखने पर:$\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{15} = 1$$15x^2 + 16y^2 = 240$।

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