यदि $4x - 3y - 5 = 0$ दीर्घवृत्त $3x^2 + 8y^2 = k$ का अभिलंब है,तो इस दीर्घवृत्त पर बिंदु $(-2, m)$ $(m > 0)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

माना कि $A, B,$ और $C$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ पर तीन बिंदु हैं। $A$ और $C$ को जोड़ने वाली रेखा $x$-अक्ष के समांतर है,और $B$ लघु अक्ष का अंतिम बिंदु है जिसका कोटि (ordinate) धनात्मक है। $\Delta ABC$ का अधिकतम क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि $x \cos \alpha + y \sin \alpha = 4$,$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ की स्पर्श रेखा है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक दीर्घवृत्त के लघु अक्ष के अंतिम बिंदुओं को उसकी नाभियों से जोड़ने वाली रेखाओं के बीच का कोण $\frac{\pi}{2}$ है,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता है

मान लीजिए $P(2,2)$ एक दीर्घवृत्त पर एक बिंदु है जिसके नाभियाँ $F_{1}(5,2)$ और $F_{2}(2,6)$ हैं,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

$P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर एक बिंदु है। जब $\Delta PSS'$ का क्षेत्रफल अधिकतम होता है,तब $\Delta PSS'$ ($S$ और $S'$ नाभियाँ हैं) की अंतःत्रिज्या =.........