मान लीजिए $P(2,2)$ एक दीर्घवृत्त पर एक बिंदु है जिसके नाभियाँ $F_{1}(5,2)$ और $F_{2}(2,6)$ हैं,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

${x^2} + 2{y^2} - 2x + 3y + 2 = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित वक्र की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

मान लीजिए कि दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{4}=1$,जहाँ $a > 2$,में अंतर्निहित त्रिभुज का अधिकतम क्षेत्रफल,जिसका एक शीर्ष दीर्घवृत्त के दीर्घ अक्ष के एक सिरे पर है और एक भुजा $y$-अक्ष के समानांतर है,$6 \sqrt{3}$ है। तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

यदि $S$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ की धनात्मक $X$-अक्ष पर स्थित नाभि है और $P(\theta)$ दीर्घवृत्त पर एक ऐसा बिंदु है कि $SP=1$,तो $\cos \theta=$

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दी गई शर्तों को संतुष्ट करता है: दीर्घ अक्ष के सिरे $(0, \pm \sqrt{5})$,लघु अक्ष के सिरे $(\pm 1, 0)$।

यदि दो बिंदुओं $A$ और $B$ के निर्देशांक क्रमशः $(\sqrt{7}, 0)$ और $(-\sqrt{7}, 0)$ हैं और $P$ शांकव $9x^{2} + 16y^{2} = 144$ पर कोई बिंदु है,तो $PA + PB$ का मान क्या होगा?