S और T एक दीर्घवृत्त की नाभियाँ हैं और B लघु | vedclass

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Question

(C) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ है।नाभियाँ $S(ae, 0)$ और $T(-ae, 0)$ हैं।$B(0, b)$ लघु अक्ष का अंतिम बिंदु ह

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$\frac{1}{2}$

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(C) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ है।नाभियाँ $S(ae, 0)$ और $T(-ae, 0)$ हैं।$B(0, b)$ लघु अक्ष का अंतिम बिंदु है।चूँकि $	riangle STB$ एक समबाहु त्रिभुज है, इसलिए $SB = ST = TB$ होगा।$ST = ae - (-ae) = 2ae$.$SB = \sqrt{(ae-0)^{2} + (0-b)^{2}} = \sqrt{a^{2}e^{2} + b^{2}}$.चूँकि $SB = ST$, इसलिए $SB^{2} = ST^{2}$ होगा।$a^{2}e^{2} + b^{2} = (2ae)^{2} = 4a^{2}e^{2}$.$b^{2} = 3a^{2}e^{2}$.संबंध $b^{2} = a^{2}(1-e^{2})$ का उपयोग करने पर:$a^{2}(1-e^{2}) = 3a^{2}e^{2}$.$1 - e^{2} = 3e^{2}$.$4e^{2} = 1$.$e^{2} = \frac{1}{4}$.$e = \frac{1}{2}$ (चूँकि उत्केंद्रता $e > 0$)।

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उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $(\pm 13, 0)$ और नाभियाँ $(\pm 5, 0)$ हैं।

मान लीजिए $O(0, 0)$ और $A(0, 1)$ दो निश्चित बिंदु हैं। तो बिंदु $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि $\Delta AOP$ का परिमाप $4$ हो।

दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 = 36$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

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