दीर्घवृत्त $9x^{2} + 4y^{2} = 36$ के लिए नाभियों के निर्देशांक,शीर्षों,दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ तथा उत्केन्द्रता ज्ञात कीजिए।

(N/A) दीर्घवृत्त का दिया गया समीकरण $9x^{2} + 4y^{2} = 36$ है। दोनों पक्षों को $36$ से भाग देने पर,हमें मानक रूप प्राप्त होता है:
$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1$
चूंकि $\frac{y^{2}}{9}$ का हर $\frac{x^{2}}{4}$ के हर से बड़ा है,इसलिए दीर्घ अक्ष $y$-अक्ष पर है।
इसे मानक समीकरण $\frac{x^{2}}{b^{2}} + \frac{y^{2}}{a^{2}} = 1$ से तुलना करने पर,$b^{2} = 4$ और $a^{2} = 9$ प्राप्त होता है,अतः $b = 2$ और $a = 3$ है।
$c$ का मान $c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{9 - 4} = \sqrt{5}$ है।
उत्केन्द्रता $e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{5}}{3}$ है।
नाभियाँ $(0, \pm \sqrt{5})$ हैं।
शीर्ष $(0, \pm 3)$ हैं।
दीर्घ अक्ष की लंबाई $2a = 2(3) = 6$ इकाई है।
लघु अक्ष की लंबाई $2b = 2(2) = 4$ इकाई है।