S અને T એ ઉપવલયના નાભિઓ છે અને B એ ગૌણ અક્ષનુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ છે.નાભિઓ $S(ae, 0)$ અને $T(-ae, 0)$ છે.$B(0, b)$ એ ગૌણ અક્ષનું અંત્યબિંદુ છે.$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ છે.નાભિઓ $S(ae, 0)$ અને $T(-ae, 0)$ છે.$B(0, b)$ એ ગૌણ અક્ષનું અંત્યબિંદુ છે.$	riangle STB$ સમબાજુ ત્રિકોણ હોવાથી, $SB = ST = TB$ થાય.$ST = ae - (-ae) = 2ae$.$SB = \sqrt{(ae-0)^{2} + (0-b)^{2}} = \sqrt{a^{2}e^{2} + b^{2}}$.$SB = ST$ હોવાથી, $SB^{2} = ST^{2}$ થાય.$a^{2}e^{2} + b^{2} = (2ae)^{2} = 4a^{2}e^{2}$.$b^{2} = 3a^{2}e^{2}$.સંબંધ $b^{2} = a^{2}(1-e^{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$a^{2}(1-e^{2}) = 3a^{2}e^{2}$.$1 - e^{2} = 3e^{2}$.$4e^{2} = 1$.$e^{2} = \frac{1}{4}$.$e = \frac{1}{2}$ (કારણ કે ઉત્કેન્દ્રતા $e > 0$).

Similar Questions

ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^{2}}{9}+y^{2}=1$ ના નાભિઓ બિંદુ $P$ આગળ કાટખૂણો આંતરે છે. તો, $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

શંકુ $25x^2 + 16y^2 - 150x = 175$ ના નાભિઓ (foci) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module