લઘુ અક્ષ 2b ધરાવતા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$.નાભિઓ $S(ae, 0)$ અને $S'(-ae, 0)$ છે.ઉપરનું શિરોબિંદુ $V(0, b)$ છ

Vedclass · Accepted Answer

$\sin \alpha$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$.નાભિઓ $S(ae, 0)$ અને $S'(-ae, 0)$ છે.ઉપરનું શિરોબિંદુ $V(0, b)$ છે.નાભિઓને જોડતો રેખાખંડ $SS'$ એ $V(0, b)$ આગળ $2\alpha$ ખૂણો આંતરે છે.આથી $\angle SVS' = 2\alpha$,તેથી $\angle SVO = \alpha$,જ્યાં $O$ એ ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ છે.કાટકોણ ત્રિકોણ $	riangle SVO$ માં,$	an \alpha = \frac{SO}{VO} = \frac{ae}{b}$.તેથી,$ae = b 	an \alpha$.આપણે જાણીએ છીએ કે $b^2 = a^2(1 - e^2)$,જેનો અર્થ છે $b^2 = a^2 - a^2e^2$.$ae = b 	an \alpha$ મૂકતા,આપણને મળે $b^2 = a^2 - (b 	an \alpha)^2$,તેથી $a^2 = b^2 + b^2 	an^2 \alpha = b^2(1 + 	an^2 \alpha) = b^2 \sec^2 \alpha$.તેથી,$a = b \sec \alpha$.હવે,ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{ae}{a} = \frac{b 	an \alpha}{b \sec \alpha} = \sin \alpha$.

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને રેખા $y = mx + c$ વાસ્તવિક બિંદુઓમાં છેદે તે માટેની શરત કઈ છે?

જો ઉપવલય $x^{2} + 4y^{2} + 2x + 8y - \lambda = 0$ ના નાભિલંબની લંબાઈ $4$ હોય અને $l$ તેની પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ હોય,તો $\lambda + l$ ની કિંમત $......$ થાય.

$(-4,0)$ અને $(4,0)$ પર નાભિ ધરાવતા અને $(3 \sqrt{2}, \sqrt{10})$ માંથી પસાર થતા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$ ની જીવાની લંબાઈ શોધો,જેનું મધ્યબિંદુ $\left(1, \frac{1}{2}\right)$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module