બે ઉપવલયોના સમીકરણો frac{x^2}{4}+frac{y^2}{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પ્રથમ ઉપવલય $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$ માટે,$a_1^2=4$ અને $b_1^2=2$ છે. ઉત્કેન્દ્રતા $e_1 = \sqrt{1 - \frac{2}{4}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.બીજા

Vedclass · Accepted Answer

$48 \sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(D) પ્રથમ ઉપવલય $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$ માટે,$a_1^2=4$ અને $b_1^2=2$ છે. ઉત્કેન્દ્રતા $e_1 = \sqrt{1 - \frac{2}{4}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.બીજા ઉપવલય $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{b^2}=1$ માટે,$a_2^2=36$ અને $b_2^2=b^2$ છે. ઉત્કેન્દ્રતા $e_2 = \sqrt{1 - \frac{b^2}{36}}$.આપેલ છે કે $e_1 	imes e_2 = \frac{\sqrt{2}}{3}$,તેથી $\frac{1}{\sqrt{2}} 	imes \sqrt{1 - \frac{b^2}{36}} = \frac{\sqrt{2}}{3}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\frac{1}{2} (1 - \frac{b^2}{36}) = \frac{2}{9} \implies 1 - \frac{b^2}{36} = \frac{4}{9} \implies \frac{b^2}{36} = \frac{5}{9}$.તેથી,$b^2 = 20$,એટલે કે $b = 2\sqrt{5}$.મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2a_2 = 12$ અને ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $2b = 4\sqrt{5}$ છે.તેમનો ગુણાકાર $12 	imes 4\sqrt{5} = 48\sqrt{5}$ થાય.

Similar Questions

જો નિયામિકાઓ (directrices) વચ્ચેનું અંતર નાભિઓ (foci) વચ્ચેના અંતર કરતાં ત્રણ ગણું હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

શંકુ $\sqrt{(x - 5)^2 + (y - 4)^2} + \sqrt{(x - 3)^2 + (y - 2)^2} = 6$ ના નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

ઉપવલય $x^2+2y^2=2$ ને દોરેલા સ્પર્શકો દ્વારા યામ અક્ષો પર કપાતા ભાગના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

શંકુ $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ પરના કોઈપણ બિંદુના નાભિ અંતરોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module