दीर्घवृत्त 4x^2 + 9y^2 = 1 पर किस बिंदु पर स् | vedclass

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Question

(B) दीर्घवृत्त का समीकरण $4x^2 + 9y^2 = 1$ है। माना स्पर्श बिंदु $(x_1, y_1)$ है। $(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $4xx_1 + 9yy_1 = 1$ है। इस स्प

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$\left( -\frac{2}{5}, \frac{1}{5} \right)$ या $\left( \frac{2}{5}, -\frac{1}{5} \right)$

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(B) दीर्घवृत्त का समीकरण $4x^2 + 9y^2 = 1$ है। माना स्पर्श बिंदु $(x_1, y_1)$ है। $(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $4xx_1 + 9yy_1 = 1$ है। इस स्पर्श रेखा की ढाल $m = -\frac{4x_1}{9y_1}$ है। दी गई रेखा $8x = 9y$ है,जिसे $y = \frac{8}{9}x$ के रूप में लिखा जा सकता है। इस रेखा की ढाल $\frac{8}{9}$ है। चूंकि स्पर्श रेखा,रेखा के समानांतर है,इसलिए उनकी ढाल समान होगी: $-\frac{4x_1}{9y_1} = \frac{8}{9}$ $\Rightarrow -\frac{x_1}{y_1} = 2$ $\Rightarrow x_1 = -2y_1$. चूंकि $(x_1, y_1)$ दीर्घवृत्त पर स्थित है,$4x_1^2 + 9y_1^2 = 1$. $x_1 = -2y_1$ प्रतिस्थापित करने पर: $4(-2y_1)^2 + 9y_1^2 = 1 $ $\Rightarrow 4(4y_1^2) + 9y_1^2 = 1 $ $\Rightarrow 16y_1^2 + 9y_1^2 = 1 $ $\Rightarrow 25y_1^2 = 1 $ $\Rightarrow y_1^2 = \frac{1}{25} $ $\Rightarrow y_1 = \pm \frac{1}{5}$. यदि $y_1 = \frac{1}{5}$,तो $x_1 = -2(\frac{1}{5}) = -\frac{2}{5}$. यदि $y_1 = -\frac{1}{5}$,तो $x_1 = -2(-\frac{1}{5}) = \frac{2}{5}$. अतः,बिंदु $\left( -\frac{2}{5}, \frac{1}{5} \right)$ और $\left( \frac{2}{5}, -\frac{1}{5} \right)$ हैं।

दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 = 1$ पर किस बिंदु पर स्पर्श रेखा $8x = 9y$ के समानांतर है?

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