ઉપવલય 4x^2 + 9y^2 = 1 પર કયા બિંદુએ સ્પર્શક 8 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઉપવલયનું સમીકરણ $4x^2 + 9y^2 = 1$ છે. ધારો કે સ્પર્શબિંદુ $(x_1, y_1)$ છે. $(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $4xx_1 + 9yy_1 = 1$ છે. આ સ્પર્શકનો

Vedclass · Accepted Answer

$\left( -\frac{2}{5}, \frac{1}{5} \right)$ અથવા $\left( \frac{2}{5}, -\frac{1}{5} \right)$

Vedclass · Answer

(B) ઉપવલયનું સમીકરણ $4x^2 + 9y^2 = 1$ છે. ધારો કે સ્પર્શબિંદુ $(x_1, y_1)$ છે. $(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $4xx_1 + 9yy_1 = 1$ છે. આ સ્પર્શકનો ઢાળ $m = -\frac{4x_1}{9y_1}$ છે. આપેલ રેખા $8x = 9y$ છે,જેને $y = \frac{8}{9}x$ તરીકે લખી શકાય. આ રેખાનો ઢાળ $\frac{8}{9}$ છે. સ્પર્શક રેખાને સમાંતર હોવાથી,તેમના ઢાળ સમાન થાય: $-\frac{4x_1}{9y_1} = \frac{8}{9}$ $\Rightarrow -\frac{x_1}{y_1} = 2$ $\Rightarrow x_1 = -2y_1$. $(x_1, y_1)$ ઉપવલય પર હોવાથી,$4x_1^2 + 9y_1^2 = 1$. $x_1 = -2y_1$ મૂકતા: $4(-2y_1)^2 + 9y_1^2 = 1 $ $\Rightarrow 4(4y_1^2) + 9y_1^2 = 1 $ $\Rightarrow 16y_1^2 + 9y_1^2 = 1 $ $\Rightarrow 25y_1^2 = 1 $ $\Rightarrow y_1^2 = \frac{1}{25} $ $\Rightarrow y_1 = \pm \frac{1}{5}$. જો $y_1 = \frac{1}{5}$,તો $x_1 = -2(\frac{1}{5}) = -\frac{2}{5}$. જો $y_1 = -\frac{1}{5}$,તો $x_1 = -2(-\frac{1}{5}) = \frac{2}{5}$. આમ,બિંદુઓ $\left( -\frac{2}{5}, \frac{1}{5} \right)$ અને $\left( \frac{2}{5}, -\frac{1}{5} \right)$ છે.

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 1$ પર કયા બિંદુએ સ્પર્શક $8x = 9y$ ને સમાંતર છે?

Similar Questions

વક્રો $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ અને $x^{2}+y^{2}=ab$,જ્યાં $a > b$ છે,તેમના છેદકોણનું માપ શોધો.

જો બિંદુ $P$ માંથી ઉપવલય $4x^2+9y^2-16x+54y+61=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો પરસ્પર લંબ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

ઉપવલય $9x^2 + 4y^2 - 18x - 16y - 11 = 0$ ની નિયામિકાઓના સમીકરણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module