વક્રો frac{x^{2}}{a^{2}}+frac{y^{2}}{b^{2}}=1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રો $C_1: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $C_2: x^2 + y^2 = ab$ છે. ધારો કે છેદબિંદુ $(x_1, y_1)$ છે. $C_1$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષે

Vedclass · Accepted Answer

$	an ^{-1}\left(\frac{a-b}{\sqrt{ab}}ight)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રો $C_1: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $C_2: x^2 + y^2 = ab$ છે. ધારો કે છેદબિંદુ $(x_1, y_1)$ છે. $C_1$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $\frac{2x}{a^2} + \frac{2yy'}{b^2} = 0 \implies y'_1 = -\frac{b^2 x_1}{a^2 y_1}$. $C_2$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $2x + 2yy' = 0 \implies y'_2 = -\frac{x_1}{y_1}$. છેદબિંદુ માટે સમીકરણો ઉકેલતા: $x_1^2 = \frac{a^2 b}{a+b}$ અને $y_1^2 = \frac{a b^2}{a+b}$. વક્રો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = \left| \frac{y'_1 - y'_2}{1 + y'_1 y'_2} ight|$ દ્વારા મળે છે. ઢાળની કિંમતો મૂકતા: $	an 	heta = \left| \frac{-\frac{b^2 x_1}{a^2 y_1} + \frac{x_1}{y_1}}{1 + \frac{b^2 x_1^2}{a^2 y_1^2}} ight| = \left| \frac{x_1 y_1 (a^2 - b^2)}{a^2 y_1^2 + b^2 x_1^2} ight|$. $x_1^2$ અને $y_1^2$ ની કિંમતો મૂકતા: $	an 	heta = \left| \frac{a-b}{\sqrt{ab}} ight|$. $a > b$ હોવાથી,$	heta = 	an^{-1} \left( \frac{a-b}{\sqrt{ab}} ight)$.

વક્રો $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ અને $x^{2}+y^{2}=ab$,જ્યાં $a > b$ છે,તેમના છેદકોણનું માપ શોધો.

Similar Questions

જો $m$ એ ઉપવલય $25x^2+16y^2-150x-64y-111=0$ ના નાભિલંબની લંબાઈ હોય અને $n$ એ તેની પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(m, n) =$

ઉપવલય $x^2+2y^2-4x+12y+14=0$ નું કેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module