ઉપવલય $x^2+2y^2-4x+12y+14=0$ નું કેન્દ્ર શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ માં અંતર્ગત કરી શકાય તેવા સૌથી મોટા લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

એક ઉપવલયનું કેન્દ્ર $(1, -2)$ પર, એક નાભિ $(3, -2)$ પર અને એક શિરોબિંદુ $(5, -2)$ પર છે. તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

ધારો કે $x^2+y^2=20$ એ ઉપવલય $E$ નું નિયામક વર્તુળ છે,જેની મુખ્ય અક્ષ $X$-અક્ષ અને ગૌણ અક્ષ $Y$-અક્ષ છે. જો $E$ ના નાભિલંબની લંબાઈ $2$ હોય,તો તેની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું થાય?

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{25}=1$ માટે નાભિઓના યામ,શિરોબિંદુઓ,પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ,ગૌણ અક્ષની લંબાઈ,ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

એક ઉપવલય (ellipse) ની મુખ્ય અક્ષ $y$-અક્ષ પર અને ગૌણ અક્ષ $x$-અક્ષ પર છે. જો તેના નાભિલંબની લંબાઈ તેની ગૌણ અક્ષની લંબાઈના $\frac{2}{3}$ ગણી હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.