यदि $\theta$ और $\phi$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के संयुग्मी व्यासों के सिरों के उत्केंद्र कोण (eccentric angles) हैं,तो $\theta - \phi$ का मान क्या होगा?

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दी गई शर्तों को संतुष्ट करता है: शीर्ष $(\pm 6, 0)$,नाभियाँ $(\pm 4, 0)$।

दीर्घवृत्तों $E_{k}: kx^{2} + k^{2}y^{2} = 1$ पर विचार करें,जहाँ $k = 1, 2, \ldots, 20$ है। मान लीजिए $C_{k}$ वह वृत्त है जो दीर्घवृत्त $E_{k}$ के अंतिम बिंदुओं (एक लघु अक्ष पर और दूसरा दीर्घ अक्ष पर) को जोड़ने वाली चार जीवाओं को स्पर्श करता है। यदि $r_{k}$ वृत्त $C_{k}$ की त्रिज्या है,तो $\sum_{k=1}^{20} \frac{1}{r_{k}^{2}}$ का मान $.......$ है।

यदि रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = 2 \sqrt{3}$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{8} = 1$ की स्पर्श रेखा है और $\alpha$ एक न्यून कोण है,तो $\alpha = $

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के अक्षों के बीच कटे स्पर्श रेखा के भाग के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

एक दीर्घवृत्त में $OB$ अर्ध-लघु अक्ष है,$F$ और $F'$ इसकी नाभियाँ हैं और कोण $\angle FBF'$ एक समकोण है। तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता क्या है?