दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ पर स्थित बिंदु $\left(\frac{4}{\sqrt{5}}, \frac{3}{\sqrt{5}}\right)$ की नाभिय दूरियाँ ज्ञात कीजिए।

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र मूल बिंदु पर है और जो बिंदुओं $(-3, 1)$ और $(2, -2)$ से होकर गुजरता है।

मान लीजिए $E_1 = \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ और $E_2 = \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ दो दीर्घवृत्त हैं और $R$ निर्देशांक अक्षों के समानांतर भुजाओं वाला एक आयत है। मान लीजिए $E_1$ आयत $R$ में अंतर्निहित दीर्घवृत्त है और $E_2$ आयत $R$ के परिगत दीर्घवृत्त है। यदि $E_2$,$(0, 4)$ से होकर गुजरता है,तो:

मान लीजिए $C$ दीर्घवृत्त $E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ को घेरने वाला न्यूनतम क्षेत्रफल वाला वृत्त है,जिसकी उत्केंद्रता $e = \frac{1}{2}$ और नाभियाँ $(\pm 2, 0)$ हैं। मान लीजिए $PQR$ एक चर त्रिभुज है,जिसका शीर्ष $P$ वृत्त $C$ पर है और $2$ लंबाई वाली भुजा $QR$ दीर्घवृत्त $E$ के मुख्य अक्ष के समानांतर है और $E$ के ऋणात्मक $y$-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरती है। तो त्रिभुज $PQR$ का अधिकतम क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

दीर्घवृत्त $9x^2 + 5y^2 = 45$ के बिंदु $(0, 3)$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

यदि $\alpha$ और $\beta$ एक दीर्घवृत्त की नाभीय जीवा के सिरों के उत्केंद्र कोण हैं,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता है