मान लीजिए E_1 = frac{x^2}{9} + frac{y^2}{4} = | vedclass

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Question

(D) अंतर्निहित दीर्घवृत्त $E_1: \frac{x^2}{3^2} + \frac{y^2}{2^2} = 1$ के लिए,आयत $R$ के शीर्ष $(\pm 3, \pm 2)$ हैं।चूंकि $E_2: \frac{x^2}{a^2} + \fra

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$a = 2\sqrt{3}, b = 4$

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(D) अंतर्निहित दीर्घवृत्त $E_1: \frac{x^2}{3^2} + \frac{y^2}{2^2} = 1$ के लिए,आयत $R$ के शीर्ष $(\pm 3, \pm 2)$ हैं।चूंकि $E_2: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ आयत $R$ के परिगत है,इसलिए इसे $R$ के शीर्षों जैसे $(3, 2)$ से होकर गुजरना चाहिए।$E_2$ के समीकरण में $(3, 2)$ रखने पर: $\frac{3^2}{a^2} + \frac{2^2}{b^2} = 1 \Rightarrow \frac{9}{a^2} + \frac{4}{b^2} = 1$.दिया गया है कि $E_2$,$(0, 4)$ से होकर गुजरता है,इसलिए $\frac{0^2}{a^2} + \frac{4^2}{b^2} = 1$,जिससे $b^2 = 16$ प्राप्त होता है,अतः $b = 4$.$b^2 = 16$ को समीकरण $\frac{9}{a^2} + \frac{4}{16} = 1$ में रखने पर:$\frac{9}{a^2} + \frac{1}{4} = 1$ $\Rightarrow \frac{9}{a^2} = \frac{3}{4}$ $\Rightarrow a^2 = 12$ $\Rightarrow a = 2\sqrt{3}$.अतः,$a = 2\sqrt{3}$ और $b = 4$.

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