दीर्घवृत्त frac{x^{2}}{9}+frac{y^{2}}{5}=1 के | vedclass

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Question

(A) दिए गए दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{5}=1$ के लिए, $a^{2}=9$ और $b^{2}=5$ है, अतः $a=3$ और $b=\sqrt{5}$।उत्केंद्रता $e = \sqrt{1-\frac{

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$27 	ext{ वर्ग इकाई}$

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(A) दिए गए दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{5}=1$ के लिए, $a^{2}=9$ और $b^{2}=5$ है, अतः $a=3$ और $b=\sqrt{5}$।उत्केंद्रता $e = \sqrt{1-\frac{b^{2}}{a^{2}}} = \sqrt{1-\frac{5}{9}} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}$ है।नाभियाँ $(\pm ae, 0) = (\pm 3 	imes \frac{2}{3}, 0) = (\pm 2, 0)$ हैं।नाभिलंब के सिरे $(\pm 2, \pm \frac{5}{3})$ हैं।प्रथम चतुर्थांश में बिंदु $P(2, \frac{5}{3})$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{x(2)}{9} + \frac{y(5/3)}{5} = 1$ है, जो सरल होकर $\frac{2x}{9} + \frac{y}{3} = 1$ या $2x + 3y = 9$ हो जाता है।यह रेखा $x$-अक्ष को $A(\frac{9}{2}, 0)$ पर और $y$-अक्ष को $B(0, 3)$ पर काटती है।चारों स्पर्श रेखाओं द्वारा निर्मित चतुर्भुज दोनों अक्षों के सापेक्ष सममित है। चतुर्भुज का क्षेत्रफल $4 	imes 	ext{Area}(\Delta OAB) = 4 	imes (\frac{1}{2} 	imes OA 	imes OB) = 4 	imes \frac{1}{2} 	imes \frac{9}{2} 	imes 3 = 27 	ext{ वर्ग इकाई}$ है।

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