यदि एक दीर्घवृत्त के लघु अक्ष के एक अंतिम बिं | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है जहाँ $a > b$ है।नाभियों के बीच की दूरी $2ae = 2h$ है,इसलिए $ae = h$ है।ल

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$\frac{x^2}{k^2} + \frac{y^2}{k^2 - h^2} = 1$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है जहाँ $a > b$ है।नाभियों के बीच की दूरी $2ae = 2h$ है,इसलिए $ae = h$ है।लघु अक्ष के अंतिम बिंदु $(0, b)$ और $(0, -b)$ हैं।लघु अक्ष के एक अंतिम बिंदु की नाभीय दूरी $(0, b)$ से नाभि $(ae, 0)$ तक की दूरी है,जो $\sqrt{(ae - 0)^2 + (0 - b)^2} = \sqrt{a^2e^2 + b^2}$ है।चूंकि यह दूरी $k$ दी गई है,हमारे पास $\sqrt{a^2e^2 + b^2} = k$ है,इसलिए $a^2e^2 + b^2 = k^2$ है।$ae = h$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $h^2 + b^2 = k^2$ मिलता है,जिसका अर्थ है $b^2 = k^2 - h^2$ है।हम जानते हैं कि $b^2 = a^2(1 - e^2) = a^2 - a^2e^2 = a^2 - h^2$ है।अतः,$a^2 - h^2 = k^2 - h^2$,जिससे $a^2 = k^2$ प्राप्त होता है।$a^2 = k^2$ और $b^2 = k^2 - h^2$ को मानक समीकरण में रखने पर,हमें $\frac{x^2}{k^2} + \frac{y^2}{k^2 - h^2} = 1$ प्राप्त होता है।

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