यदि दीर्घवृत्त frac{x^{2}}{a^{2}}+frac{y^{2}} | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$,$x$-अक्ष पर रेखा $\frac{x}{7}+\frac{y}{2\sqrt{6}}=1$ से मिलता है। रेखा के समीकरण में $y=0$

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$\frac{5}{7}$

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(A) दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$,$x$-अक्ष पर रेखा $\frac{x}{7}+\frac{y}{2\sqrt{6}}=1$ से मिलता है। रेखा के समीकरण में $y=0$ रखने पर,हमें $x=7$ प्राप्त होता है। अतः $a=7$.दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$,$y$-अक्ष पर रेखा $\frac{x}{7}-\frac{y}{2\sqrt{6}}=1$ से मिलता है। रेखा के समीकरण में $x=0$ रखने पर,हमें $y=-2\sqrt{6}$ प्राप्त होता है। अतः $b^{2}=(-2\sqrt{6})^{2}=24$,यानी $b=2\sqrt{6}$.उत्केंद्रता $e$ का सूत्र $e^{2}=1-\frac{b^{2}}{a^{2}}$ है।मान रखने पर,$e^{2}=1-\frac{24}{49} = \frac{25}{49}$.अतः,$e=\frac{5}{7}$.

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