જો ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ એ $x$-અક્ષ પર રેખા $\frac{x}{7}+\frac{y}{2\sqrt{6}}=1$ ને અને $y$-અક્ષ પર રેખા $\frac{x}{7}-\frac{y}{2\sqrt{6}}=1$ ને મળે છે,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

એક ઉપવલયનું કેન્દ્ર $(1, -2)$ પર, એક નાભિ $(3, -2)$ પર અને એક શિરોબિંદુ $(5, -2)$ પર છે. તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

ઉપવલય $16x^{2} + 9y^{2} = 144$ ના નાભિના યામ શોધો.

$p$ ની બે ભિન્ન કિંમતો માટે રેખાઓ $y=x+p$ એ ઉપવલય $E: \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ને બિંદુઓ $A$ અને $B$ આગળ સ્પર્શે છે. ધારો કે રેખા $y = x$ એ $E$ ને બિંદુઓ $C$ અને $D$ આગળ છેદે છે. તો ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ઉપવલય $16x^2 + 25y^2 = 400$ ના લેટસ રેક્ટમની લંબાઈ કેટલી છે?

વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a, b$ $(a > b > 0)$ માટે,ધારો કે $\text{Area} \{(x, y) : x^{2} + y^{2} \leq a^{2} \text{ અને } \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} \geq 1\} = 30\pi$ અને $\text{Area} \{(x, y) : x^{2} + y^{2} \geq b^{2} \text{ અને } \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} \leq 1\} = 18\pi$ છે. તો $(a - b)^{2}$ ની કિંમત કેટલી થાય?