ઉપવલય $16x^2 + 25y^2 = 400$ ના લેટસ રેક્ટમની લંબાઈ કેટલી છે?

એક કણ લંબવૃત્ત $\frac{x^2}{100} + \frac{y^2}{25} = 1$ પર ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં ગતિ કરે છે. જો કણ $(-8, 3)$ બિંદુએ લંબવૃત્ત છોડીને તે બિંદુએ સ્પર્શકની દિશામાં ગતિ કરે,તો તે કણ $Y$-અક્ષને કયા બિંદુએ છેદશે?

$16x^2 + 25y^2 = 400$ ના લેટસ રેક્ટમ (latus rectum) ની લંબાઈ કેટલી છે?

ઉપવલય $x^2+16y^2=16$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો જે $X$-અક્ષ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે.

$(-4,0)$ અને $(4,0)$ પર નાભિ ધરાવતા અને $(3 \sqrt{2}, \sqrt{10})$ માંથી પસાર થતા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

જો રેખા $\alpha x+4y=\sqrt{7}$, જ્યાં $\alpha \in R$, ઉપવલય $3x^{2}+4y^{2}=1$ ને પ્રથમ ચરણમાં બિંદુ $P$ આગળ સ્પર્શે છે, તો $P$ ના નાભિ અંતરો પૈકીનું એક અંતર શોધો: