$16x^2 + 25y^2 = 400$ ના લેટસ રેક્ટમ (latus rectum) ની લંબાઈ કેટલી છે?

જો બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના યામ અનુક્રમે $(\sqrt{7}, 0)$ અને $(-\sqrt{7}, 0)$ હોય અને $P$ એ શંકુચ્છેદ $9x^{2} + 16y^{2} = 144$ પરનું કોઈ બિંદુ હોય,તો $PA + PB$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જે બિંદુઓને $(p_1/q_1, p_2/q_2)$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય (જ્યાં $p_i$ અને $q_i$ $(i = 1, 2)$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે) અને જે ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ પર આવેલા હોય,તેવા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $P \equiv (x, y)$,$F_1 \equiv (3, 0)$,$F_2 \equiv (-3, 0)$ અને $16x^2 + 25y^2 = 400$ હોય,તો $PF_1 + PF_2$ ની કિંમત શોધો.

જો ઉપવલયના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $6$ હોય અને ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $8$ હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

ધારો કે $A, A^{\prime}$ એ ઉપવલય $E$ ની મુખ્ય અક્ષના અંત્યબિંદુઓ છે,$S, S^{\prime}$ એ નાભિઓ છે અને $B, B^{\prime}$ એ ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુઓ છે. જો $\angle BAB^{\prime}=60^{\circ}$ હોય,તો $\angle SBS^{\prime}$ શોધો.