જે બિંદુઓને $(p_1/q_1, p_2/q_2)$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય (જ્યાં $p_i$ અને $q_i$ $(i = 1, 2)$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે) અને જે ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ પર આવેલા હોય,તેવા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ માટે,યાદી-$I$ માં આપેલી રેખાઓને યાદી-$II$ માં આપેલા તેમના સમીકરણો સાથે જોડો.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(P)$ નાભિ $(-3, 0)$ ને અનુરૂપ નિયામિકા	$(1)$ $y = 4$
$(Q)$ શિરોબિંદુ $(0, 4)$ આગળ સ્પર્શક	$(2)$ $3x = 25$
$(R)$ $(3, 0)$ માંથી પસાર થતું નાભિલંબ	$(3)$ $x = 3$
	$(4)$ $y + 4 = 0$
	$(5)$ $x + 3 = 0$
	$(6)$ $3x + 25 = 0$

ઉપવલય $E_1: \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ એ એક લંબચોરસ $R$ ની અંદર આવેલ છે જેની બાજુઓ યામાક્ષોને સમાંતર છે. બીજું ઉપવલય $E_2$ એ લંબચોરસ $R$ ની બહારથી પસાર થાય છે અને બિંદુ $(0, 4)$ માંથી પસાર થાય છે. ઉપવલય $E_2$ ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?

બિંદુ $(3, -2)$ આગળ ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 36$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

એવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો જેના શિરોબિંદુઓ $(\pm 13, 0)$ અને નાભિઓ $(\pm 5, 0)$ છે.

વક્ર $9x^{2} + 16y^{2} = 144$ ને સ્પર્શકનું સમીકરણ જે યામ અક્ષો સાથે સમાન અંતઃખંડ બનાવે છે તે છે: