दीर्घवृत्त frac{x^{2}}{8}+frac{y^{2}}{4}=1 पर | vedclass

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Question

(B) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{4}=1$ है। यहाँ $a^{2}=8$ और $b^{2}=4$ है।उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 - \frac{4}{8}} = \frac{1}{\sq

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$6$

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(B) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{4}=1$ है। यहाँ $a^{2}=8$ और $b^{2}=4$ है।उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 - \frac{4}{8}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ है।नाभियाँ $S(-2, 0)$ और $S'(2, 0)$ हैं।रेखा $x+2y=0$ के लंबवत रेखा का समीकरण $y=2x+k$ है।स्पर्शरेखा की शर्त $c^{2}=a^{2}m^{2}+b^{2}$ से $c^{2} = 8(4)+4 = 36$,अतः $c=6$ (दूसरे चतुर्थांश के लिए)।स्पर्श बिंदु $P(-\frac{8}{3}, \frac{2}{3})$ प्राप्त होता है।त्रिभुज $SPS'$ का क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{3}$ है।अतः,$(5-e^{2}) \cdot A = (5 - \frac{1}{2}) \cdot \frac{4}{3} = 6$।

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तो,

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$A_1 = \{(x, y) : x^2 + 2y^2 \leq 1\}$
$A_2 = \{(x, y) : |x|^3 + 2\sqrt{2}|y|^3 \leq 1\}$
$A_3 = \{(x, y) : \max(|x|, \sqrt{2}|y|) \leq 1\}$
तो,