मान लीजिए $A_1, A_2, A_3$ $XY$-समतल में परिभाषित क्षेत्र हैं:
$A_1 = \{(x, y) : x^2 + 2y^2 \leq 1\}$
$A_2 = \{(x, y) : |x|^3 + 2\sqrt{2}|y|^3 \leq 1\}$
$A_3 = \{(x, y) : \max(|x|, \sqrt{2}|y|) \leq 1\}$
तो,

यदि बिंदु $P$ से दीर्घवृत्त $4x^2+9y^2-16x+54y+61=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ लंबवत हैं,तो $P$ का बिंदुपथ है

यदि $P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ (जहाँ $a > b$) पर प्रथम चतुर्थांश में स्थित है,और $P$ पर खींची गई स्पर्श रेखा और अभिलंब मुख्य अक्ष को क्रमशः $T$ और $N$ बिंदुओं पर मिलते हैं,तो $\frac{(\left| F_2N \right| + \left| F_1N \right|)(\left| F_2T \right| - \left| F_1T \right|)}{(\left| F_2N \right| - \left| F_1N \right|)(\left| F_2T \right| + \left| F_1T \right|)}$ का मान क्या होगा? (जहाँ $F_1$ और $F_2$ नाभियाँ $(ae, 0)$ और $(-ae, 0)$ हैं)।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर स्थित बिंदु $\theta$ की नाभि से दूरी क्या है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{50} + \frac{y^{2}}{20} = 1$ पर उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ से दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ पर परस्पर लंबवत स्पर्श रेखाएं खींची जा सकती हैं।

समीकरण $\frac{x^2}{2-r}+\frac{y^2}{r-5}+1=0$ एक दीर्घवृत्त को दर्शाता है यदि