दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर स्थित बिंदु $\theta$ की नाभि से दूरी क्या है?

एक दीर्घवृत्त की नाभियों को लघु अक्ष के एक सिरे से जोड़ने वाली रेखाओं के बीच का कोण $90^{\circ}$ है। दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता है

मान लीजिए $P$ एक परवलय है जिसका शीर्ष $(2,3)$ और नियता $2x+y=6$ है। मान लीजिए एक दीर्घवृत्त $E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, a>b$ जिसकी उत्केंद्रता $\frac{1}{\sqrt{2}}$ है,परवलय $P$ की नाभि से होकर गुजरता है। तो $E$ के नाभिलंब की लंबाई का वर्ग है:

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दी गई शर्तों को संतुष्ट करता है: $b=3, c=4,$ केंद्र मूल बिंदु पर; नाभियाँ $x$-अक्ष पर हैं।

दीर्घवृत्त $3x^2 + 4y^2 = 12$ के नाभिलंब के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ एक समचतुर्भुज बनाती हैं,जिसका क्षेत्रफल ($sq. \ units$ में) है:

एक बिंदु $P$ इस प्रकार चलता है कि बिंदुओं $(ae, 0)$ और $(-ae, 0)$ से इसकी दूरियों का योग हमेशा $2a$ रहता है। $P$ का बिंदु पथ ज्ञात कीजिए (जहाँ $0 < e < 1$)।