ઉપવલય frac{x^{2}}{9}+frac{y^{2}}{5}=1 ના બંને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ઉપવલય $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{5}=1$ માટે, $a^{2}=9$ અને $b^{2}=5$ છે, તેથી $a=3$ અને $b=\sqrt{5}$.ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \sqrt{1-\frac{b^{

Vedclass · Accepted Answer

$27 	ext{ ચોરસ એકમ}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ઉપવલય $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{5}=1$ માટે, $a^{2}=9$ અને $b^{2}=5$ છે, તેથી $a=3$ અને $b=\sqrt{5}$.ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \sqrt{1-\frac{b^{2}}{a^{2}}} = \sqrt{1-\frac{5}{9}} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}$.નાભિઓ $(\pm ae, 0) = (\pm 3 	imes \frac{2}{3}, 0) = (\pm 2, 0)$ છે.નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ $(\pm 2, \pm \frac{5}{3})$ છે.પ્રથમ ચરણમાં બિંદુ $P(2, \frac{5}{3})$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x(2)}{9} + \frac{y(5/3)}{5} = 1$ છે, જેનું સાદું રૂપ $\frac{2x}{9} + \frac{y}{3} = 1$ એટલે કે $2x + 3y = 9$ થાય.આ રેખા $x$-અક્ષને $A(\frac{9}{2}, 0)$ અને $y$-અક્ષને $B(0, 3)$ માં છેદે છે.ચાર સ્પર્શકો દ્વારા બનતો ચતુષ્કોણ બંને અક્ષોની સાપેક્ષ સંમિત છે. ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $4 	imes 	ext{Area}(\Delta OAB) = 4 	imes (\frac{1}{2} 	imes OA 	imes OB) = 4 	imes \frac{1}{2} 	imes \frac{9}{2} 	imes 3 = 27 	ext{ ચોરસ એકમ}$ થાય.

Similar Questions

શંકુ $36x^2 + 144y^2 - 36x - 96y - 119 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

$16x^2 + 25y^2 = 400$ ના લેટસ રેક્ટમ (latus rectum) ની લંબાઈ કેટલી છે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{49} = 1$ ના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module