यदि रेखा $y = 2x + c$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{4} = 1$ की स्पर्शरेखा है,तो $c = $

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ के लिए $\frac{1}{3}$ ढाल वाली स्पर्श रेखा,वृत्त $(x + 1)^2 + (y + 1)^2 = 1$ का अभिलंब है,तो $a^2$ किस अंतराल में स्थित है?

यदि $OB$ एक दीर्घवृत्त का अर्ध-लघु अक्ष है,$F_1$ और $F_2$ इसकी नाभियाँ हैं और $F_1B$ तथा $F_2B$ के बीच का कोण समकोण है,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता का वर्ग क्या है?

$100$ व्यक्तियों के एक समूह में $75$ अंग्रेजी बोलते हैं और $40$ हिंदी बोलते हैं। प्रत्येक व्यक्ति कम से कम एक भाषा बोलता है। यदि केवल अंग्रेजी बोलने वाले व्यक्तियों की संख्या $\alpha$ है और केवल हिंदी बोलने वाले व्यक्तियों की संख्या $\beta$ है,तो दीर्घवृत्त $25(\beta^2 x^2 + \alpha^2 y^2) = \alpha^2 \beta^2$ की उत्केंद्रता $.......$ है।

मान लीजिए $P(2,2)$ एक दीर्घवृत्त पर एक बिंदु है जिसके नाभियाँ $F_{1}(5,2)$ और $F_{2}(2,6)$ हैं,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, a < b$, बिंदु $(4, 3)$ से होकर गुजरता है और इसकी उत्केंद्रता $\frac{\sqrt{5}}{3}$ है। तो इसके नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए: