मान लीजिए कि एक दीर्घवृत्त frac{x^2}{a^2} + f | vedclass

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Question

(D) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ दिया गया है, जहाँ $a < b$ है। चूँकि $a < b$ है, इसलिए उत्केंद्रता $e$ का सूत्र $e^2 =

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$\frac{8\sqrt{5}}{3}$

Vedclass · Answer

(D) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ दिया गया है, जहाँ $a चूँकि $a यहाँ $e = \frac{\sqrt{5}}{3}$ दिया गया है, अतः $e^2 = \frac{5}{9}$। इस प्रकार, $1 - \frac{a^2}{b^2} = \frac{5}{9} \implies \frac{a^2}{b^2} = 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$। मान लीजिए $a^2 = 4k$ और $b^2 = 9k$, जहाँ $k > 0$ एक स्थिरांक है। दीर्घवृत्त बिंदु $(4, 3)$ से गुजरता है, इसलिए $\frac{16}{a^2} + \frac{9}{b^2} = 1$। मान रखने पर, $\frac{16}{4k} + \frac{9}{9k} = 1 \implies \frac{4}{k} + \frac{1}{k} = 1 \implies \frac{5}{k} = 1 \implies k = 5$। अतः, $a^2 = 4(5) = 20$ और $b^2 = 9(5) = 45$। इससे $a = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ और $b = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$ प्राप्त होता है। $a लंबाई $= \frac{2(20)}{3\sqrt{5}} = \frac{40}{3\sqrt{5}} = \frac{40\sqrt{5}}{3 	imes 5} = \frac{8\sqrt{5}}{3}$।

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