रेखा 12 x cos theta + 5 y sin theta = 60 निम् | vedclass

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Question

(B) दी गई रेखा $12 x \cos 	heta + 5 y \sin 	heta = 60$ है। $60$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{12 x \cos 	heta}{60} + \frac{5 y \sin 	heta}{60} =

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$144 x^{2} + 25 y^{2} = 3600$

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(B) दी गई रेखा $12 x \cos 	heta + 5 y \sin 	heta = 60$ है। $60$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{12 x \cos 	heta}{60} + \frac{5 y \sin 	heta}{60} = 1$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $\frac{x \cos 	heta}{5} + \frac{y \sin 	heta}{12} = 1$ हो जाता है। इसकी तुलना दीर्घवृत्त के स्पर्श रेखा समीकरण $\frac{x}{a} \cos 	heta + \frac{y}{b} \sin 	heta = 1$ से करने पर,हमें $a = 5$ और $b = 12$ प्राप्त होता है। दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ है,अर्थात $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{144} = 1$। $3600$ से गुणा करने पर,हमें $144 x^{2} + 25 y^{2} = 3600$ प्राप्त होता है।

रेखा $12 x \cos \theta + 5 y \sin \theta = 60$ निम्नलिखित में से किस वक्र की स्पर्श रेखा है?

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यदि $(1, 2)$ और $(k, -1)$ दीर्घवृत्त $2x^2 + 3y^2 = 6$ के सापेक्ष संयुग्मी बिंदु हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $x = a \cos \theta$ और $y = b \sin \theta$ $(a > b)$ एक शांकव परिच्छेद (conic section) को दर्शाते हैं,जिसकी उत्केंद्रता (eccentricity) $e$ है:

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ पर स्थित बिंदु $\left(\frac{4}{\sqrt{5}}, \frac{3}{\sqrt{5}}\right)$ की नाभिय दूरियाँ ज्ञात कीजिए।

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ की $2$ ढाल वाली स्पर्श रेखा वृत्त $x^2+y^2=4$ को स्पर्श करती है,तो $ab$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{1}=1$ के निर्देशांक अक्षों के बीच कटे स्पर्श रेखाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

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