दीर्घवृत्त frac{x^2}{2}+frac{y^2}{1}=1 के निर | vedclass

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Question

(C) दिया गया दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{1}=1$ है,जहाँ $a^2=2$ और $b^2=1$ है।किसी बिंदु $(\sqrt{2}\cos 	heta, \sin 	heta)$ पर स्पर्श रेखा क

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$\frac{1}{2x^2}+\frac{1}{4y^2}=1$

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(C) दिया गया दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{1}=1$ है,जहाँ $a^2=2$ और $b^2=1$ है।किसी बिंदु $(\sqrt{2}\cos 	heta, \sin 	heta)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{x \cos 	heta}{\sqrt{2}} + y \sin 	heta = 1$ है।स्पर्श रेखा $x$-अक्ष को बिंदु $A$ पर काटती है जहाँ $y=0$,अतः $A = (\frac{\sqrt{2}}{\cos 	heta}, 0)$।स्पर्श रेखा $y$-अक्ष को बिंदु $B$ पर काटती है जहाँ $x=0$,अतः $B = (0, \frac{1}{\sin 	heta})$।माना $(h, k)$ रेखाखंड $AB$ का मध्य बिंदु है। तब $h = \frac{\sqrt{2}}{2 \cos 	heta}$ और $k = \frac{1}{2 \sin 	heta}$ प्राप्त होता है।इससे,$\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{2}h}$ और $\sin 	heta = \frac{1}{2k}$ प्राप्त होता है।सर्वसमिका $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$ का उपयोग करने पर,$(\frac{1}{2k})^2 + (\frac{1}{\sqrt{2}h})^2 = 1$ मिलता है।इसका सरल रूप $\frac{1}{4k^2} + \frac{1}{2h^2} = 1$ है।$(h, k)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,अभीष्ट बिंदुपथ $\frac{1}{2x^2} + \frac{1}{4y^2} = 1$ है।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{1}=1$ के निर्देशांक अक्षों के बीच कटे स्पर्श रेखाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

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