समीकरण $x = a \cos \theta$ और $y = b \sin \theta$ $(a > b)$ एक शांकव परिच्छेद (conic section) को दर्शाते हैं,जिसकी उत्केंद्रता (eccentricity) $e$ है:

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $\frac{\pi}{6}$ वर्ग इकाई है। तो,दीर्घवृत्त का समीकरण क्या है?

दीर्घवृत्त $x^2 + 4y^2 = 4$ निर्देशांक अक्षों के साथ संरेखित एक आयत में अंतर्निहित है,जो स्वयं एक अन्य दीर्घवृत्त में अंतर्निहित है जो बिंदु $(4,0)$ से होकर गुजरता है। तो बाहरी दीर्घवृत्त का समीकरण क्या है?

यदि $P(x, y)$,$F_1 = (3, 0)$,$F_2 = (-3, 0)$ और $16x^2 + 25y^2 = 400$ है,तो $PF_1 + PF_2 = \dots$

दीर्घवृत्त $9x^2 + 5y^2 - 30y = 0$ की उत्केंद्रता .... है।

बिंदु $A(8, 0)$ से दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{32} + \frac{y^2}{8} = 1$ पर एक स्पर्श रेखा खींची जाती है जो दीर्घवृत्त को बिंदु $P$ पर स्पर्श करती है। यदि $P$ पर अभिलंब दीर्घवृत्त के मुख्य अक्ष को बिंदु $B$ पर मिलता है,तो लंबाई $BC$ का मान क्या है? (जहाँ $C$ दीर्घवृत्त का केंद्र है) - ............ $units$