यदि P(theta) और Qleft(frac{pi}{2}+thetaright) | vedclass

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Question

(D) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ पर बिंदुओं $P$ और $Q$ के निर्देशांक $P = (a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ और $Q = (-a \sin 	heta, b

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$\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(D) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ पर बिंदुओं $P$ और $Q$ के निर्देशांक $P = (a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ और $Q = (-a \sin 	heta, b \cos 	heta)$ हैं।माना $PQ$ का मध्यबिंदु $(x, y)$ है। अतः,$x = \frac{a(\cos 	heta - \sin 	heta)}{2} \Rightarrow \frac{2x}{a} = \cos 	heta - \sin 	heta$$y = \frac{b(\sin 	heta + \cos 	heta)}{2} \Rightarrow \frac{2y}{b} = \sin 	heta + \cos 	heta$इन समीकरणों का वर्ग करके जोड़ने पर:$(\frac{2x}{a})^2 + (\frac{2y}{b})^2 = (\cos 	heta - \sin 	heta)^2 + (\sin 	heta + \cos 	heta)^2$$\frac{4x^2}{a^2} + \frac{4y^2}{b^2} = 2$$\frac{x^2}{a^2/2} + \frac{y^2}{b^2/2} = 1$इसकी तुलना $\frac{x^2}{\alpha^2} + \frac{y^2}{\beta^2} = 1$ से करने पर,$\alpha = \frac{a}{\sqrt{2}}$ और $\beta = \frac{b}{\sqrt{2}}$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{a+b}{\alpha+\beta} = \frac{a+b}{\frac{a}{\sqrt{2}} + \frac{b}{\sqrt{2}}} = \sqrt{2}$.

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