मान लीजिए कि दीर्घवृत्त 3x^2 + py^2 = 4,वृत्त | vedclass

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Question

(C) वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 11 = 0$ है। केंद्र $C$ $(1, 2)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{1^2 + 2^2 - (-11)} = 4$ है। दीर्घवृत्त $3x^2 + py

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$70$

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(C) वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 11 = 0$ है। केंद्र $C$ $(1, 2)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{1^2 + 2^2 - (-11)} = 4$ है। दीर्घवृत्त $3x^2 + py^2 = 4$ बिंदु $(1, 2)$ से गुजरता है,इसलिए $3(1)^2 + p(2)^2 = 4$,जिससे $p = \frac{1}{4}$ प्राप्त होता है। दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{4/3} + \frac{y^2}{16} = 1$ है। यहाँ $a^2 = \frac{4}{3}$ और $b^2 = 16$ है। यह एक ऊर्ध्वाधर दीर्घवृत्त है। उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 - \frac{4/3}{16}} = \sqrt{\frac{11}{12}}$ है। नाभीय दूरियाँ $b \pm ey_0$ हैं,अर्थात $4 \pm \sqrt{\frac{11}{12}} 	imes 2$। अतः $f_1 f_2 = 16 - \frac{11}{3} = \frac{37}{3}$। अंत में,$6f_1f_2 - r = 6(\frac{37}{3}) - 4 = 70$।

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