यदि एक दीर्घवृत्त की नाभि $(-1, -1)$ है,इस नाभि के संगत नियता का समीकरण $x + y + 1 = 0$ है और इसकी उत्केन्द्रता $e = \frac{1}{\sqrt{2}}$ है,तो इसके दीर्घ अक्ष की लंबाई क्या है?

यदि समीकरण $x = 1 + 2 \cos \theta$ और $y = 2 + \sin \theta$ जहाँ $0 \leq \theta < 2 \pi$ एक दीर्घवृत्त को दर्शाते हैं,तो इस दीर्घवृत्त पर बिंदु $P(\theta = \pi/4)$ पर खींचे गए अभिलंब और इसके मुख्य अक्ष का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, a < b$, बिंदु $(4, 3)$ से होकर गुजरता है और इसकी उत्केंद्रता $\frac{\sqrt{5}}{3}$ है। तो इसके नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए:

माना $A_1$ दिए गए दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ का क्षेत्रफल है। माना $A_2$ उस क्षेत्र का क्षेत्रफल है जो दीर्घवृत्त की नाभि और दीर्घवृत्त पर स्थित बिंदु $P$ को मिलाने वाले रेखाखंड के मध्यबिंदु के बिंदुपथ द्वारा घिरा है,तो $A_1 : A_2$ का मान है:

यदि $z$ आर्गंड तल में एक सम्मिश्र संख्या है,तो समीकरण $|z - 2| + |z + 2| = 8$ क्या दर्शाता है?

रेखा $y = 2t^2$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ को वास्तविक बिंदुओं पर काटती है यदि