જો ઉપવલયનું નાભિ $(-1, -1)$ હોય,આ નાભિને અનુરૂપ નિયામિકાનું સમીકરણ $x + y + 1 = 0$ હોય અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{1}{\sqrt{2}}$ હોય,તો તેના પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ શોધો.

$x+y+2=0$ ને નિયામિકા (directrix),$(1,-1)$ ને નાભિ (focus) અને $\frac{2}{3}$ ઉત્કેન્દ્રિયતા (eccentricity) ધરાવતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $p$ એ $n$ બાજુઓ ધરાવતા નિયમિત બહુકોણ $P$ ના શિરોબિંદુઓને જોડીને બનાવી શકાતા તમામ ત્રિકોણોની સંખ્યા છે અને $q$ એ $P$ ના શિરોબિંદુઓને જોડીને બનાવી શકાતા તમામ ચતુષ્કોણની સંખ્યા છે. જો $p+q=126$ હોય,તો ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{n}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

જેના નાભિઓ $(\pm 5, 0)$ હોય અને એક નિયામિકા $5x = 36$ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

જો વક્ર $9x^2 + 16y^2 = 144$ પરના કોઈ ચલ બિંદુ $P(x, y)$ આગળ અભિલંબ દોરવામાં આવે,તો વક્રના કેન્દ્રથી અભિલંબનું મહત્તમ અંતર કેટલું થાય?

બિંદુ $(3, -2)$ આગળ ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 36$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.