यदि $S$ और $S^{\prime}$ एक दीर्घवृत्त की नाभियाँ हैं,$B$ लघु अक्ष का एक सिरा है और $\angle SBS^{\prime} = 90^{\circ}$ है,तो उस दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभियाँ $(\pm 2, 0)$ हैं और उत्केंद्रता $1/2$ है।

मान लीजिए $(h, k)$ वृत्त $C: x^2 + y^2 = 4$ पर स्थित है और बिंदु $(2h + 1, 3k + 2)$ उत्केंद्रता $e$ वाले एक दीर्घवृत्त पर स्थित है। तो $\frac{5}{e^2}$ का मान . . . . . . . के बराबर है।

एक दीर्घवृत्त में,यदि नाभियों के बीच की दूरी $6$ इकाई है और इसके लघु अक्ष की लंबाई $8$ इकाई है,तो इसकी उत्केंद्रता क्या है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के बिंदु $(a \cos \theta, b \sin \theta)$, जहाँ $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$, पर स्पर्श रेखा $x$-अक्ष को $T$ पर और $y$-अक्ष को $T_1$ पर काटती है। तो $\min_{0 < \theta < \frac{\pi}{2}} (OT)(OT_1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ (जहाँ $a > b$) के सहायक वृत्त का क्षेत्रफल दीर्घवृत्त के क्षेत्रफल का दोगुना है,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता क्या है?