यदि दीर्घवृत्त frac{x^{2}}{a^{2}}+frac{y^{2}} | vedclass

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Question

(D) दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ के सहायक वृत्त का समीकरण $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ है।सहायक वृत्त का क्षेत्रफल $= \pi a^{2}$।दीर्

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$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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(D) दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ के सहायक वृत्त का समीकरण $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ है।सहायक वृत्त का क्षेत्रफल $= \pi a^{2}$।दीर्घवृत्त का क्षेत्रफल $= \pi ab$।प्रश्न के अनुसार,सहायक वृत्त का क्षेत्रफल दीर्घवृत्त के क्षेत्रफल का दोगुना है:$\pi a^{2} = 2(\pi ab)$$a^{2} = 2ab$$a = 2b \Rightarrow b = \frac{a}{2}$।दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता $e$ इस प्रकार है:$e = \sqrt{1 - \frac{b^{2}}{a^{2}}}$$e = \sqrt{1 - \frac{(a/2)^{2}}{a^{2}}}$$e = \sqrt{1 - \frac{a^{2}/4}{a^{2}}}$$e = \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$।

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उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दी गई शर्तों को संतुष्ट करता है: दीर्घ अक्ष की लंबाई $= 26$,नाभियाँ $= (\pm 5, 0)$।

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका दीर्घ अक्ष $8$ और उत्केंद्रता $1/2$ है $(a > b)$।

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दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} = 1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . है। ($\pi$ में)

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