मान लीजिए (h, k) वृत्त C: x^2 + y^2 = 4 पर स् | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ पर स्थित बिंदु $(h, k)$ को $(2 \cos 	heta, 2 \sin 	heta)$ के रूप में दर्शाया गया है।मान लीजिए बिंदु $(x, y) = (2

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$9$

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(C) मान लीजिए वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ पर स्थित बिंदु $(h, k)$ को $(2 \cos 	heta, 2 \sin 	heta)$ के रूप में दर्शाया गया है।मान लीजिए बिंदु $(x, y) = (2h + 1, 3k + 2)$ है।$h = 2 \cos 	heta$ और $k = 2 \sin 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $x = 4 \cos 	heta + 1$ और $y = 6 \sin 	heta + 2$ प्राप्त होता है।पुनर्व्यवस्थित करने पर, $\cos 	heta = \frac{x - 1}{4}$ और $\sin 	heta = \frac{y - 2}{6}$ प्राप्त होता है।सर्वसमिका $\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$ का उपयोग करने पर, $(\frac{x - 1}{4})^2 + (\frac{y - 2}{6})^2 = 1$ प्राप्त होता है।यह $a = 6$ और $b = 4$ अर्ध-अक्षों वाले एक दीर्घवृत्त का समीकरण है।उत्केंद्रता $e$ के लिए $e^2 = 1 - \frac{b^2}{a^2} = 1 - \frac{16}{36} = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$ है।अतः, $\frac{5}{e^2} = \frac{5}{5/9} = 9$।

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