ધારો કે $(h, k)$ એ વર્તુળ $C: x^2 + y^2 = 4$ પર આવેલું છે અને બિંદુ $(2h + 1, 3k + 2)$ એ $e$ ઉત્કેન્દ્રતા ધરાવતા ઉપવલય પર આવેલું છે. તો $\frac{5}{e^2}$ ની કિંમત . . . . . . . જેટલી થાય.

$16x^2 + 25y^2 = 400$ ના નાભિઓ (foci) શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{5} = 1$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

લઘુ અક્ષ $2b$ ધરાવતા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય,જો નાભિઓને જોડતો રેખાખંડ ઉપરના શિરોબિંદુ આગળ $2\alpha$ માપનો ખૂણો આંતરે?

એક બિંદુનો બિંદુપથ શોધો કે જેથી બિંદુઓ $(0, 2)$ અને $(0, -2)$ થી તેના અંતરનો સરવાળો $6$ થાય:

જો $B$ અને $B^{\prime}$ એ ઉપવલય $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1$ ના ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુઓ હોય અને $S$ અને $S^{\prime}$ તેના નાભિઓ હોય, તો સમબાજુ ચતુષ્કોણ $SBS^{\prime}B^{\prime}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થશે?