જો S અને S^{prime} એ ઉપવલયના નાભિઓ હોય,B એ ગૌ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ઉપવલયના નાભિઓના યામ $S(ae, 0)$ અને $S^{\prime}(-ae, 0)$ છે. ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુ $B$ ના યામ $(0, b)$ છે.$	riangle SBS^{\prime}$ એ $B$ પા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ઉપવલયના નાભિઓના યામ $S(ae, 0)$ અને $S^{\prime}(-ae, 0)$ છે. ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુ $B$ ના યામ $(0, b)$ છે.$	riangle SBS^{\prime}$ એ $B$ પાસે કાટકોણ ત્રિકોણ હોવાથી,$SB^2 + S^{\prime}B^2 = (SS^{\prime})^2$ થાય.અંતર $SB = \sqrt{(ae-0)^2 + (0-b)^2} = \sqrt{a^2e^2 + b^2}$.તે જ રીતે,$S^{\prime}B = \sqrt{(-ae-0)^2 + (0-b)^2} = \sqrt{a^2e^2 + b^2}$.વળી,$SS^{\prime} = 2ae$.પાયથાગોરસના પ્રમેયમાં આ કિંમતો મૂકતા:$(a^2e^2 + b^2) + (a^2e^2 + b^2) = (2ae)^2$$2(a^2e^2 + b^2) = 4a^2e^2$$a^2e^2 + b^2 = 2a^2e^2$$b^2 = a^2e^2$$\frac{b^2}{a^2} = e^2$આપણે જાણીએ છીએ કે ઉપવલય માટે $b^2 = a^2(1 - e^2)$,તેથી $\frac{b^2}{a^2} = 1 - e^2$.$\frac{b^2}{a^2}$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:$e^2 = 1 - e^2$$2e^2 = 1$$e^2 = \frac{1}{2}$$e = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Similar Questions

ધારો કે $P(2,2)$ એ એક ઉપવલય પરનું બિંદુ છે જેના નાભિઓ $F_{1}(5,2)$ અને $F_{2}(2,6)$ છે,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

ઉપવલય $2x^2 + y^2 = 1$ ની જીવા $AB$ નું સમીકરણ $x - y + 1 = 0$ છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય,તો $\angle AOB =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module